激爆骰子樂之我的思維漏洞

今天在書上看到了一個有趣的題目：

電視節目的遊戲，

三個門，

其中一個門後面有十萬塊，

另外兩個門後面各有一條香蕉。

讓你選擇其中一個門，

在你選擇了某一個門之後，

主持人會將剩下兩個門之中的一個門打開，

而這個門一定是後面有香蕉的門。

當然，主持人從頭到尾都知道每一個門後面是什麼東西。



之後，你有個機會，可以選擇要不要換你的選擇，

不過如果你換了的話，就要付給主持人一百塊錢。



你要不要換呢？



大部分的人，是不換的。



那麼，換了門之後，得到十萬塊的機率是多少呢？



答案是，

三分之二！！



見鬼了！



我一開始當然也跟一般人一樣，

覺得不管換不換，

得到十萬塊的機率應該是一樣的嘛，

而換了還要損失一百塊，

當然是不換啦。



不過當我知道答案是三分之二的時候，

就開始思考為什麼會這樣。



於是，我這麼想：

最開始三選一的時候，

我選到十萬塊的機率是三分之一。

接著主持人把其中一個沒有十萬塊的門打開來了，

於是，我變成二選一，

我選到十萬塊的機率也變成二分之一。

奇怪，怎麼不是正確答案三分之二呢？



於是，我接著看作者的解答：

一開始我了某一扇門，

後面有錢的機率是三分之一。

而我沒有選的另外兩扇門的其中隨便一扇門，

後面有錢的機率則是三分之二。

現在主持人把我沒有選的那兩扇門之中沒有錢的打開了，

所以，這兩道門等於只有一道門，

也就是有三分之二的機率會有十萬塊！



那麼我之前的推論是哪裡出現問題了呢？

我仔細想想，問題好像出現在

「主持人把其中一道沒有錢的門打開了」上面。

這樣說好像主持人是從兩道沒有錢的門之中隨便選一道打開，

可是事實上，只有我一開始選的門有錢，

主持人才是從兩道沒有錢的門（乾德門ㄎㄎ）之中隨便選一道打開。

而如果我一開始選的門並沒有錢，

那主持人就只能打開剩下那唯一一道沒有錢的門了。



看來人的推理過程真的很容易出現漏洞，

最後我試試看能不能直接用數學方法算出答案，

不過我已經高中畢業好久了阿......



想像後面有十萬塊的門為紅球，

後面有香蕉的門為白球。

所以就等於一個箱子裡面有一紅二白總共三顆球給我抽。



假設我一開始抽到紅球（1/3），

則主持人從剩下的白球之中隨便拿出一個，

問我要不要換，

我如果換了，

最後就是抽到白球。

所以這種情況之下我換了之後抽到紅球的機率為零



假設我一開始抽到白球（2/3），

則主持人拿出剩下唯一的白球，

問我要不要換，

我如果換了，

最後就是抽到紅球，

所以這種情況之下我換了之後抽到紅球的機率為百分之百。



所以，

本道題目所求，也就是

在主持人打開門之後，我選擇要換一道門之後得到錢的機率為：

1/3*0+2/3*100％＝三分之二！！



真是莫名其妙就算出答案來了。