2007年6月12日 星期二

激爆骰子樂之我的思維漏洞

今天在書上看到了一個有趣的題目:

電視節目的遊戲,

三個門,

其中一個門後面有十萬塊,

另外兩個門後面各有一條香蕉。

讓你選擇其中一個門,

在你選擇了某一個門之後,

主持人會將剩下兩個門之中的一個門打開,

而這個門一定是後面有香蕉的門。

當然,主持人從頭到尾都知道每一個門後面是什麼東西。



之後,你有個機會,可以選擇要不要換你的選擇,

不過如果你換了的話,就要付給主持人一百塊錢。



你要不要換呢?



大部分的人,是不換的。



那麼,換了門之後,得到十萬塊的機率是多少呢?



答案是,

三分之二!!



見鬼了!



我一開始當然也跟一般人一樣,

覺得不管換不換,

得到十萬塊的機率應該是一樣的嘛,

而換了還要損失一百塊,

當然是不換啦。



不過當我知道答案是三分之二的時候,

就開始思考為什麼會這樣。



於是,我這麼想:

最開始三選一的時候,

我選到十萬塊的機率是三分之一。

接著主持人把其中一個沒有十萬塊的門打開來了,

於是,我變成二選一,

我選到十萬塊的機率也變成二分之一。

奇怪,怎麼不是正確答案三分之二呢?



於是,我接著看作者的解答:

一開始我了某一扇門,

後面有錢的機率是三分之一。

而我沒有選的另外兩扇門的其中隨便一扇門,

後面有錢的機率則是三分之二。

現在主持人把我沒有選的那兩扇門之中沒有錢的打開了,

所以,這兩道門等於只有一道門,

也就是有三分之二的機率會有十萬塊!



那麼我之前的推論是哪裡出現問題了呢?

我仔細想想,問題好像出現在

「主持人把其中一道沒有錢的門打開了」上面。

這樣說好像主持人是從兩道沒有錢的門之中隨便選一道打開,

可是事實上,只有我一開始選的門有錢,

主持人才是從兩道沒有錢的門(乾德門ㄎㄎ)之中隨便選一道打開。

而如果我一開始選的門並沒有錢,

那主持人就只能打開剩下那唯一一道沒有錢的門了。



看來人的推理過程真的很容易出現漏洞,

最後我試試看能不能直接用數學方法算出答案,

不過我已經高中畢業好久了阿......



想像後面有十萬塊的門為紅球,

後面有香蕉的門為白球。

所以就等於一個箱子裡面有一紅二白總共三顆球給我抽。



假設我一開始抽到紅球(1/3),

則主持人從剩下的白球之中隨便拿出一個,

問我要不要換,

我如果換了,

最後就是抽到白球。

所以這種情況之下我換了之後抽到紅球的機率為零



假設我一開始抽到白球(2/3),

則主持人拿出剩下唯一的白球,

問我要不要換,

我如果換了,

最後就是抽到紅球,

所以這種情況之下我換了之後抽到紅球的機率為百分之百。



所以,

本道題目所求,也就是

在主持人打開門之後,我選擇要換一道門之後得到錢的機率為:

1/3*0+2/3*100%=三分之二!!



真是莫名其妙就算出答案來了。

5 則留言:

  1. 我高二補習班就有交到這提了~~~

    在美國有個很紅的電視節目也是同樣的玩法

    只是一善門後面是一台車

    另兩善是一隻羊

    總之

    就是要換就對了~~~~~~~~!

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  2. 是機率問題阿!!!

    本人最討厭的東西XD~

    我要是搞懂了~

    我現在應該是你同學~= =~

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  3. 樓上楊桃是打校隊的楊桃嗎??



    是我是我是我啦~~~~~~~~~~



    哈~~囉~~~~~~~~~~~~~~^^

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  4. to wadadada



    哩賀哩賀~

    黃致翰叫我回你說~



    我不是校隊的楊桃

    我是真的楊桃

    你要吃嗎~哈哈哈

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