《醫生你到底在想啥？》之中華民國曲線（ROC曲線）

●中華民國曲線(ROC curve)



我們可以回頭看剛剛的紅豆綠豆篩檢圖。現在你可以自由移動垂直的那條篩檢線。篩檢線越往左移動代表篩子的網目越小，你可以清楚的看到遺漏的紅豆越來越少（偽陰性率越來越低），被篩選出來的紅豆越來越多（敏感性越來越高）。但是，被誤篩出的綠豆則是越來越多，過濾掉的綠豆越來越少（特異性越來越低）。



相對的，當你篩選線慢慢往右移，也就是使用越來越大網目的篩子時，敏感性越來越低，但特異性卻越來越高（偽陽性率越來越低）。

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如果我們分別記錄不同網目大小篩子的敏感性及特異性，就可以得到下面這張敏感性與特異性成負相關的圖（出處：Thomas B. Newman. Evidence-Based Diagnosis。經作者修改過）：

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從這張圖就可以很容易看出，敏感性越高，特異度也就越低，反之亦然。也就是說，敏感性與特異性，難以兩全。



不過，流行病學家跟統計學家還有我覺得這張圖看起來不太舒服，可能是他們有在玩股票吧！把橫軸座標特異性改成「1-特異性」。「1-特異性」其實就是「偽陽性率」，不過一般不喜歡正式使用這個名詞，因為容易引起混淆。



將橫座標從特異性改成「1-特異性」之後，整個製圖的過程就像下圖一樣（出處：Thomas B. Newman. Evidence-Based Diagnosis, p71。經作者修改過）：

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最後我們就會得到像下面這樣的圖：

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這種圖，統計學上稱之為「接收者操作特徵曲線」(receiver operating characteristic curve)簡稱「ROC曲線」，非官方暱稱為「中華民國曲線」。



其實橫座標不用特異性而用「1-特異性」，也是有其意義的。



1-特異性，也就是偽陽性率。所謂偽陽性，其實就是「雜訊」。前面舉過相機底片的例子，相機底片越敏感（感光度越高），雜訊也就越多。這點從ROC曲線就可以很明顯的看出來。你想要篩出的紅豆，一定也會篩出更多綠豆。



假設今天紅豆及綠豆的大小分佈如下圖（出處：Thomas B. Newman. Evidence-Based Diagnosis。經作者修改過）：

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也就是說，所有的紅豆都比最大顆綠豆還要大；所有的綠豆都比最小顆的紅豆還要小。這樣我們就可以選擇一個恰當網目大小的篩子，完美的篩選出所有的紅豆而無所遺漏，同時也完美的篩掉所有的綠豆而沒有誤篩到紅豆湯中。這時，敏感性以及特異性都是100％。



在這種情況下，用篩子來從紅豆綠豆中篩檢出紅豆的ROC curve就如同下圖最左上方那條「完美的檢測」曲線一樣（出處：Thomas B. Newman. Evidence-Based Diagnosis。經作者修改過）：

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相對的，如果紅豆綠豆的大小分佈如下圖（出處：Thomas B. Newman. Evidence-Based Diagnosis。經作者修改過）：

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也就是綠豆跟紅豆大小分佈型態是完全一樣的，那麼想當然爾，不管你的篩子大小可以篩出所有紅豆之中多少比例的紅豆，你都同時會篩出所有綠豆中同樣比例的綠豆。也就是說，不管你用網目多大的篩子來篩豆子，結果都跟你用手直接隨機抓一把豆子一樣。這時，用大小來篩檢紅豆就是完全無效的。我們可以得到如上圖「根本沒用的檢測」一樣的ROC曲線。



如果像一開始所舉的例子一樣，紅豆大小的平均趨勢要比綠豆還大，但有些最小的紅豆比最大一些綠豆還要小。這時，我們就可以利用大小來篩檢紅豆，以使得篩檢過後的紅豆湯裡面，紅豆跟綠豆的比例較篩檢之前還高；但卻無法完全分離紅豆與綠豆。這時，ROC曲線就會介於完美的檢測與完全沒用的檢測之間。



其中越接近完美檢測的「Γ」型ROC曲線，代表篩檢的效能越高，篩檢後標的物（紅豆）相對於非標的物（綠豆）的比例也會提高較多（紅豆湯比較純）。



而越接近完全沒有用的檢測的「╱」型ROC曲線，代表篩檢的效能越低，篩檢後標的物相對於非標的物的比例只能提高一點點（紅豆湯比較不純）。