2011年7月3日 星期日

《醫生你到底在想啥?》之勝算比(odds)

●勝算比(odds)



從剛剛到現在,我們在表達不管是「女性」、「乳癌」,還是「有狼來」的可能性時,都是利用整體數目作為分母,算出一個「絕對的機率」來代表。



國小數學都學過「比率」以及「比例」兩個不同的概念。



例如,有個披薩切成十片,你吃了七片,我吃了三片,我們可以用「絕對」的方式,說你吃的披薩佔了整個的十分之七的比率,也就是70%的比率。



但是,我們也可以用「相對」的方式,說你吃的片數跟我吃的片數的比例是7比3,而比值則是7/3。



我們很簡單就可以把比率換算成比例的比值形式:

比例(的比值形式)=比率/(1-比率)

例如上面披薩的例子,7/3就等於(70%)/(1-70%)=(70%)/(30%)=7/3



面對機率的概念,我們也同樣有「絕對」及「相對」兩種表達方式。



平時狼出沒的頻率,也就是事前機率,照之前的方法,我們是以所有「有狼來」及「沒有狼來」的總次數當分母,以所有「有狼來」的次數當分子,算出「狼出沒的絕對機率」。



但在現實生活中,身為一個村民,在你腦中狼出沒的可能性的概念,其實是「狼來」以及「沒有狼來」兩個事件出現的頻率在你腦中互相競爭。



如果狼來的次數比狼沒來的頻率多,就代表狼來的可能性比較高;反之如果狼沒來的頻率比狼來了的頻率少越多,你就越覺得狼不會來。



也就是說,我們對於某件事可能性的概念,其實比較像是從這件事出現跟沒出現的相對頻率經驗而來的。



用這種相對比例的概念,我們可以將「有狼來」的可能性,用「有狼來」的頻率比上「沒狼來」的頻率的比值來代表,我們稱之為有狼來的「勝算比」(odds):

{###_elleryhuang/7/1024047243.jpg_###}





其中P(非A)的意思是「沒發生A事件的機率」,在這裡就是平常時間沒狼來的機率。



例如假設有狼來的頻率比沒狼來的頻率多三倍,那麼有狼來的勝算比就是3/1=3(有狼來的絕對比率為75%);假設有狼來跟沒狼來的頻率一樣,那麼有狼來的勝算比就是1/1=1(有狼來的絕對比率為50%)。



「Odds」翻譯為「勝算比」實在是有點奇怪。不過沒有辦法,因為另一個翻譯「可能性」容易與「事前機率」的「機率」(probability)混淆。



這是因為中文的「可能性」一詞,本來就同時具有「絕對的機率」,與「相對的勝算比」兩種概念。



總之,我們可以將「事前機率」的概念,用「事前勝算比」(prior odds)來代替:

{###_elleryhuang/7/1024047244.jpg_###}





我們來看狼來了的2×2表格:

{###_elleryhuang/7/1024047245.jpg_###}





同樣的道理,我們也用「事後勝算比」(posterior odds)的概念來代替「事後機率」:{###_elleryhuang/7/1024047246.jpg_###}





{###_elleryhuang/7/1024047247.jpg_###}





接著,要介紹一個非常重要的概念。

2 則留言:

  1. 請回去重新讀書

    連odd跟odds ratio都搞不清楚

    還趕在這裡大放厥詞

    根本智障 顆顆

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  2. 感謝您十分有禮貌的指教



    我這裡的確寫錯了



    odds的中文應該是"勝算"才對



    在這邊跟各位讀者致歉

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